April 21, 2024

Ο «μέσος όρος» έφερε επανάσταση στην επιστημονική έρευνα, αλλά η υπερβολική του εξάρτηση έχει οδηγήσει σε διακρίσεις και βλάβες.

Κατά την ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, ένα από τα πρώτα βήματα που κάνουν πολλοί άνθρωποι είναι να υπολογίσουν έναν μέσο όρο. Θα μπορούσατε να συγκρίνετε το ύψος σας με το μέσο ύψος των ανθρώπων όπου ζείτε ή να καυχηθείτε για τον μέσο όρο κτυπήματος του αγαπημένου σας παίκτη του μπέιζμπολ. Όμως, ενώ ο μέσος όρος μπορεί να σας βοηθήσει να μελετήσετε ένα σύνολο δεδομένων, έχει σημαντικούς περιορισμούς.

Οι χρήσεις του μέσου όρου που αγνοούν αυτούς τους περιορισμούς έχουν οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα, όπως διακρίσεις, τραυματισμούς, ακόμη και απειλητικά για τη ζωή ατυχήματα.

Για παράδειγμα, η Πολεμική Αεροπορία των ΗΠΑ συνήθιζε να σχεδιάζει τα αεροπλάνα της για «τον μέσο άνθρωπο», αλλά εγκατέλειψε την πρακτική όταν οι πιλότοι δεν μπορούσαν να ελέγξουν τα αεροπλάνα τους. Ο μέσος όρος έχει πολλές χρήσεις, αλλά δεν λέει τίποτα για τη μεταβλητότητα ενός συνόλου δεδομένων.

Είμαι ερευνητής εκπαίδευσης σε συγκεκριμένο κλάδο, δηλαδή μελετώ πώς μαθαίνουν οι άνθρωποι, με έμφαση στη μηχανική. Η έρευνά μου περιλαμβάνει τη μελέτη του τρόπου με τον οποίο οι μηχανικοί χρησιμοποιούν τους μέσους όρους στην εργασία τους.

Χρησιμοποιήστε τον μέσο όρο για να συνοψίσετε δεδομένα

Ο μέσος όρος υπάρχει εδώ και πολύ καιρό και η χρήση του τεκμηριώνεται ήδη από τον 9ο ή 8ο αιώνα π.Χ.. Αρχικά, ο Έλληνας ποιητής Όμηρος υπολόγισε τον αριθμό των στρατιωτών στα πλοία λαμβάνοντας έναν μέσο όρο.

Οι πρώτοι αστρονόμοι ήθελαν να προβλέψουν τη μελλοντική θέση των αστεριών. Αλλά για να κάνουν αυτές τις προβλέψεις, χρειάστηκαν πρώτα ακριβείς μετρήσεις των σημερινών θέσεων των αστεριών. Διάφοροι αστρονόμοι έκαναν μετρήσεις θέσης ανεξάρτητα, αλλά συχνά έφταναν σε διαφορετικές τιμές. Εφόσον ένα αστέρι έχει μόνο μία αληθινή θέση, αυτές οι αποκλίσεις ήταν πρόβλημα.

Ο Galileo το 1632 ήταν ο πρώτος που πίεσε για μια συστηματική προσέγγιση για την αντιμετώπιση αυτών των διαφορών μέτρησης. Η ανάλυσή του ήταν η αρχή της θεωρίας του λάθους. Η θεωρία σφαλμάτων βοηθά τους επιστήμονες να μειώσουν την αβεβαιότητα στις μετρήσεις τους.

Η θεωρία του λάθους και ο μέσος όρος.

Σύμφωνα με τη θεωρία λάθους, οι ερευνητές ερμηνεύουν ένα σύνολο μετρήσεων ότι περιστρέφονται γύρω από μια πραγματική τιμή που είναι αλλοιωμένη από σφάλμα. Στην αστρονομία, ένα αστέρι έχει μια αληθινή θέση, αλλά οι πρώτοι αστρονόμοι μπορεί να είχαν τρέμουλο στα χέρια, θολές εικόνες τηλεσκοπίου και κακές καιρικές συνθήκες, όλα πηγές λάθους.

Για την αντιμετώπιση σφαλμάτων, οι ερευνητές συχνά υποθέτουν ότι οι μετρήσεις είναι αμερόληπτες. Στα στατιστικά, αυτό σημαίνει ότι κατανέμονται ομοιόμορφα γύρω από μια κεντρική τιμή. Οι αμερόληπτες μετρήσεις εξακολουθούν να έχουν σφάλματα, αλλά μπορούν να συνδυαστούν για να εκτιμηθεί καλύτερα η πραγματική τιμή.

Ας υποθέσουμε ότι τρεις επιστήμονες έχουν κάνει τρεις μετρήσεις ο καθένας. Αν προβληθούν ξεχωριστά, οι μετρήσεις σας μπορεί να εμφανίζονται τυχαίες, αλλά όταν συνδυάζονται αμερόληπτες μετρήσεις, κατανέμονται ομοιόμορφα γύρω από μια μεσαία τιμή: τον μέσο όρο.

Όταν οι μετρήσεις είναι αμερόληπτες, ο μέσος όρος θα τείνει να πέσει στη μέση όλων των μετρήσεων. Στην πραγματικότητα, μπορούμε να αποδείξουμε μαθηματικά ότι ο μέσος όρος είναι ο πλησιέστερος σε όλες τις πιθανές μετρήσεις. Για το λόγο αυτό, ο μέσος όρος είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την αντιμετώπιση σφαλμάτων μέτρησης.

Στατιστική σκέψη

Η θεωρία του λάθους θεωρήθηκε, στην εποχή της, επαναστατική. Άλλοι επιστήμονες θαύμασαν την ακρίβεια της αστρονομίας και προσπάθησαν να εφαρμόσουν την ίδια προσέγγιση στους κλάδους τους. Ο επιστήμονας του 19ου αιώνα Adolphe Quetelet εφάρμοσε ιδέες από τη θεωρία του λάθους στη μελέτη των ανθρώπων και εισήγαγε την ιδέα της μέτρησης του μέσου όρου των ανθρώπινων υψών και βαρών.

Ο μέσος όρος βοηθά να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ των ομάδων. Για παράδειγμα, η λήψη μέσων όρων από ένα σύνολο δεδομένων ύψους ανδρών και γυναικών μπορεί να δείξει ότι οι άνδρες στο σύνολο δεδομένων είναι ψηλότεροι (κατά μέσο όρο) από τις γυναίκες. Ωστόσο, ο μέσος όρος δεν μας τα λέει όλα. Στο ίδιο σύνολο δεδομένων, θα μπορούσαμε πιθανώς να βρούμε μεμονωμένες γυναίκες που είναι πιο ψηλές από μεμονωμένους άνδρες.

Επομένως, δεν μπορεί να θεωρηθεί μόνο ο μέσος όρος. Θα πρέπει επίσης να εξετάσετε τη διασπορά των αξιών σκεπτόμενοι στατιστικά. Η στατιστική σκέψη ορίζεται ως η προσεκτική σκέψη σχετικά με τη διακύμανση ή την τάση των μετρούμενων τιμών να είναι διαφορετικές.

Για παράδειγμα, διαφορετικοί αστρονόμοι που λαμβάνουν μετρήσεις του ίδιου αστέρα και καταγράφουν διαφορετικές θέσεις είναι ένα παράδειγμα παραλλαγής. Οι αστρονόμοι έπρεπε να σκεφτούν προσεκτικά από πού προήλθε η παραλλαγή τους. Δεδομένου ότι ένα αστέρι έχει μια αληθινή θέση, θα μπορούσαν με ασφάλεια να υποθέσουν ότι η παραλλαγή του οφειλόταν σε λάθος.

Η λήψη του μέσου όρου των μετρήσεων έχει νόημα όταν η απόκλιση προέρχεται από πηγές σφάλματος. Αλλά οι ερευνητές πρέπει να είναι προσεκτικοί όταν ερμηνεύουν τον μέσο όρο όταν υπάρχει πραγματική διακύμανση. Για παράδειγμα, στο παράδειγμα του ύψους, μεμονωμένες γυναίκες μπορεί να είναι πιο ψηλές από μεμονωμένους άνδρες, ακόμα κι αν οι άνδρες είναι ψηλότεροι κατά μέσο όρο. Η εστίαση αποκλειστικά στον μέσο όρο αγνοεί τη διακύμανση, η οποία έχει προκαλέσει σοβαρά προβλήματα.

Ο Quetelet δεν χρησιμοποίησε απλώς την πρακτική του υπολογισμού των μέσων όρων από τη θεωρία σφαλμάτων. Υπέθεσε επίσης την υπόθεση μιας ενιαίας πραγματικής τιμής. Ανύψωσε το ιδανικό του «μέσου ανθρώπου» και πρότεινε ότι η ανθρώπινη μεταβλητότητα ήταν βασικά σε λάθος, δηλαδή όχι ιδανική. Για τον Quetelet, κάτι δεν πάει καλά με εσένα, αν δεν έχεις ακριβώς μέσο ύψος.

Οι ερευνητές που μελετούν τους κοινωνικούς κανόνες σημειώνουν ότι οι ιδέες του Quetelet για τον «μέσο άνδρα» συνέβαλαν στη σύγχρονη έννοια της λέξης «κανονικός»: κανονικό ύψος, καθώς και φυσιολογική συμπεριφορά.

Αυτές οι ιδέες έχουν χρησιμοποιηθεί από ορισμένους, όπως πρώιμους στατιστικολόγους, για να χωρίσουν τους πληθυσμούς σε δύο: άτομα που είναι κατά κάποιο τρόπο ανώτερα και αυτά που είναι κατώτερα.

Για παράδειγμα, το κίνημα της ευγονικής – μια απαίσια προσπάθεια να αποτρέψει τους «κατώτερους» ανθρώπους από το να κάνουν παιδιά – εντοπίζει τη σκέψη του σε αυτές τις ιδέες για τους «κανονικούς» ανθρώπους.

Ενώ η ιδέα του Quetelet για την παραλλαγή ως σφάλμα υποστηρίζει πρακτικές που εισάγουν διακρίσεις, οι χρήσεις του μέσου όρου τύπου Quetelet έχουν επίσης άμεσες συνδέσεις με σύγχρονες μηχανικές αστοχίες.

Αποτυχίες του μέσου όρου

Στη δεκαετία του 1950, η Πολεμική Αεροπορία των Ηνωμένων Πολιτειών σχεδίασε τα αεροπλάνα της για «τον μέσο άνθρωπο». Υπέθεσε ότι ένα αεροπλάνο σχεδιασμένο για μέσο ύψος, μέσο μήκος βραχίονα και μέσο όρο πολλών άλλων βασικών διαστάσεων θα λειτουργούσε για τους περισσότερους πιλότους.

Αυτή η απόφαση συνέβαλε στη συντριβή έως και 17 πιλότων σε μια μέρα. Ενώ «ο μέσος άνθρωπος» μπορούσε να χειριστεί το αεροπλάνο τέλεια, η πραγματική παραλλαγή εμπόδισε. Ένας πιο κοντός πιλότος θα είχε πρόβλημα στην όραση, ενώ ένας πιλότος με πιο μακριά χέρια και πόδια θα έπρεπε να σκύψει για να χωρέσει.

Ενώ η Πολεμική Αεροπορία υπέθεσε ότι οι περισσότεροι από τους πιλότους της θα ήταν σχεδόν κατά μέσο όρο σε όλες τις βασικές διαστάσεις, διαπίστωσε ότι από τους 4.063 πιλότους, κανένας δεν ήταν μέτριος.

Η Πολεμική Αεροπορία έλυσε το πρόβλημα σχεδιάζοντας τις παραλλαγές: σχεδίασε ρυθμιζόμενα καθίσματα για να λαμβάνεται υπόψη η πραγματική διακύμανση μεταξύ των πιλότων.

Αν και τα ρυθμιζόμενα καθίσματα μπορεί να φαίνονται προφανή τώρα, αυτή η σκέψη του «μέσου ανθρώπου» εξακολουθεί να προκαλεί προβλήματα σήμερα. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, οι γυναίκες έχουν περίπου 50% περισσότερες πιθανότητες να υποστούν σοβαρούς τραυματισμούς σε τροχαία ατυχήματα.

Το Γραφείο Λογοδοσίας της Κυβέρνησης κατηγορεί αυτήν την ανισότητα στις πρακτικές δοκιμών πρόσκρουσης, όπου οι γυναίκες επιβάτες απεικονίζονται χονδροειδώς χρησιμοποιώντας μια κλίμακα ανδρικού ανδρεικέλου, σαν τον «μέσο άνδρα» στην Πολεμική Αεροπορία. Το πρώτο γυναικείο ομοίωμα δοκιμών πρόσκρουσης παρουσιάστηκε το 2022 και δεν έχει ακόμη υιοθετηθεί στις ΗΠΑ.

Ο μέσος όρος είναι χρήσιμος, αλλά έχει περιορισμούς. Για την εκτίμηση των πραγματικών τιμών ή για συγκρίσεις μεταξύ ομάδων, ο μέσος όρος είναι ισχυρός. Ωστόσο, για άτομα που παρουσιάζουν πραγματική μεταβλητότητα, ο μέσος όρος απλά δεν σημαίνει πολλά.

Αυτό το άρθρο αναδημοσιεύεται από το The Conversation, έναν ανεξάρτητο, μη κερδοσκοπικό οργανισμό ειδήσεων που σας παρέχει αξιόπιστα δεδομένα και αναλύσεις για να σας βοηθήσει να κατανοήσετε τον περίπλοκο κόσμο μας. Το έγραψε ο: Zachary del Rosario, Olin College of Engineering

Διαβάστε περισσότερα:

Ο Zachary del Rosario λαμβάνει χρηματοδότηση από το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών και έχει συνεργαστεί με το Citrine Informatics και το Ερευνητικό Ινστιτούτο Toyota.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *